Норвежский Бэккет" родился в городе Мандел (Mandal, Норвегия) в семье политика Арне Аскильдсена. Был трижды женат.
Его первая книга, сборник рассказов Heretter følger jeg deg helt hjem (1953), вызвала скандал, особенно в родном Манделе. После этой публикации Аскильдсен сосредоточился на романах.
К началу восьмидесятых разработал собственный уникальный стиль, и с 1982 года публикует исключительно сборники короткой прозы. Именно за эти книги критики назвали его "литературной визитной карточкой Норвегии". Последние заметки Томаса Ф., сделанные им для человечества (1983) принесли ему одну из престижнейших в стране литературную премию Ассоциации норвежских критиков. В 2006 году газета Dagbladet назвала его работу лучшей прозаической книгой из изданных в Норвегии в течение последних 25 лет.