Русский советский поэт, переводчик, писатель, искусствовед, автор книг для детей. Один из самых виртуозных советских поэтов-переводчиков.
Сын Василия Дмитриевича Шервинского, известного врача, основоположника эндокринологии в России. Старший брат Сергея Васильевича, Евгений Васильевич Шервинский, был известным архитектором.
Учился С. В. Шервинский в одной из самых престижных московских школ — Поливановской гимназии вместе с С. Эфроном, В. Шершеневичем и Н. Позняковым. Детская дружба со многими продолжилась. Именно Шервинскому были переданы тетрадки стихов мало известного поэта Николая Познякова после его смерти по его распоряжению. А уже по смерти Шервинского вместе с его творческим наследием попали в РГАЛИ и потому были сохранены.
Окончил романо-германское отделение историко-филологического факультета Московского университета. В 1914 году его удостоили университетской премии имени академика Буслаева за конкурсную работу «Архитектура соборов Московского кремля». Начинал как историк изобразительного искусства, в середине 1920-х был приглашен в Художественный театр в качестве педагога для постановки актёрской речи. Автор теоретических работ по проблемам сценической речи и художественного чтения: «Художественное чтение» (1933), «Ритм и смысл» (1961).
В 1916 году дебютировал и как поэт, и как переводчик — напечатав переводы из армянских поэтов «Поэзия Армении с древнейших времен до наших дней» и выпустив книгу «Puellula. Сцена из римской жизни». Считал себя учеником В. Я. Брюсова. Переводил произведения Софокла, Еврипида, Вергилия, Овидия, Катулла, Плавта, И. В. Гёте, П. Ронсара, средневековую арабскую поэзию, армянских поэтов (Х. Абовян, О. Туманян). Член редакционной коллегии серии книг «Библиотека античной литературы», выпущенной издательством «Художественная литература».
В 1934 году опубликовал стихотворный перевод «Слова о полку Игореве», в дальнейшем выступал как его исследователь. Перевод Шервинского считается одним из самых лучших в истории переложений «Слова».
Кроме дебютного, при жизни выпустил ещё два сборника стихов: «Стихи об Италии» (1924) и «Стихи разных лет» (1984), в которые вошли написанные за это время поэтические циклы «Стихи о Венеции (1914—1920)», «Стихи об Армении», «Коктебельские стихи», «Феодосийские сонеты», «Барокко». Посмертно вышел сборник «Стихотворения/Воспоминания» (1997).
В 1933 году опубликовал историко-приключенческий роман «Ост-Индия». С. В. Шервинский — автор пьесы «Вольные фламандцы» (1937) (совместно с А. Кочетковым).
В усадьбе Старки, на окраине села Черкизово под Коломной, у него бывали Б. Пастернак и М. Лозинский. Несколько раз туда приезжала и Анна Ахматова.
Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (1-й уч. 3-й ряд).
У него были дочери: Анна (род. 1932) и Екатерина (род. 1935).