В 1923—1925 годах учился в Государственном институте театральных искусств (ГИТИС). С 1926 года проживал в Ленинграде. Работал в АгитТеатре в Ленинграде (1926—1929) и в кинематографии (1930—1932).В 1926 г. женился на Беловой Елене Ивановне. В 1928г. родился первый сын Чарльз. По своим сценариям Г. Матвеев поставил фильм «Авария», а затем кинокомедию «Эстафета». Первая книга Г. Матвеева — «Частушка» вышла в 1929 году.
С 1932 года Матвеев выступает как драматург для взрослых, а затем и для детей. В кукольном театре С. В. Образцова долгие годы шли его пьесы — «Волшебная калоша», «Два Потапыча», «Пузан».В 1936г.родилась дочь Елена.
Как прозаик для детей Матвеев начал печататься с 1939 года, когда вышла в свет его приключенческая повесть о пограничниках «Одна ночь».
После войны написал знаковую трилогию «Тарантул»: «Зелёные цепочки» (1945), «Тайная схватка» (1948) и «Тарантул» (1957). Трилогия рассказывает о приключениях подростков, участников героической обороны Ленинграда во время Великой Отечественной войны.
В конце 1940-х — начале 1950-х годов вышли две повести Матвеева о юных мичуринцах — «Новый сорт» (1948 год) и «Первая весна» (1952 год). В это же время (1947—1954) писатель работал над известной школьной повестью «Семнадцатилетние» (1954 год), а позже над её продолжением — повестью «Новый директор» (1961 год).
В 1959 году Матвеев написал ещё одну приключенческую повесть — «После бури». Действие повести происходит в Кизеле в конце 1907 года, главные герои — подростки из шахтёрских семей.
По мотивам повести «Зелёные цепочки» в 1970 году был снят одноименный кинофильм (студия «Ленфильм», режиссёр Григорий (Гелий) Аронов), а в 1982 году вышло продолжение — телефильм «Тарантул».