Георгий Мокеевич Марков родился 6 (19) апреля 1911 года в селе Новокусково (ныне Асиновского района Томской области) в семье охотника-медвежатника Мокея Фроловича и крестьянки Евдокии Васильевны.
В 1927—1931 годах был на комсомольской работе в Томске. В 1930—1932 годах учился на вечернем отделении Томского государственного университета, но не окончил его. В 1931—1941 годах Г. М. Марков на редакционной работе (редактор детского журнала «Товарищ» и газеты «Большевистская смена» в Новосибирске, газеты «Молодой большевик» в Омске). Член СП СССР с 1943 года.
С 1936 года начал печататься. Участник Великой Отечественной войны — с июня 1941 был военным корреспондентом газеты «На боевом посту» Забайкальского фронта, участвовал в разгроме Квантунской армии.
В 1956 году переехал в Москву, где стал секретарём правления СП СССР, c 1971 года — первый секретарь, с 1977 года — Председатель правления.
Председатель Комитета по Ленинским и Государственным премиям СССР в области литературы, искусства и архитектуры с 1979 года.
Председатель комиссии по литературному наследию М. С. Шагинян.
В январе 1989 года по собственному желанию ушёл с поста председателя правления СП СССР.
В 1978 году передал Ленинскую премию на создание библиотеки в родном селе.
Г. М. Марков умер 26 сентября 1991 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.