Антанас Шкема родился 29 ноября 1910 (1911 по новому стилю) года в польском городе Лодзь в семье литовского учителя. В Лодзи семья Шкемы проживала вплоть до Первой первой мировой войны. Затем последовали многократные переезды — им приходилось жить в различных точках России и Украины. Эти воспоминания детства затем найдут богатое воплощение в текстах Шкемы. В 1921 году им удаётся вернуться в уже независимую Литву, где Антанас поступает в Kauno «Aušros» gimnazija (Каунасская гимназия «Заря») — первую гимназию эпохи межвоенной независимости Литвы, выпускниками которой впоследствии станут многие значительные деятели литовской культуры и политики. После окончания гимназии Шкема в 1929 году поступает на медицинский факультет Литовского университета (так тогда назывался Университет Витовта Великого), в 1931 году перевёлся на юридический факультет. В 1935 он поступает в театральную студию. Ещё до её окончания Шкема будет принят в труппу Каунасского государственного театра, где занят практически во всех спектаклях вплоть до 1944 года, а также сам режиссирует постановки.
Не имея никаких иллюзий относительно собственных перспектив в условиях советского режима, в 1944 году Шкема незадолго до вступления Красной армии в Литву бежит на Запад. Пройдя лагеря для перемещённых лиц в Германии, к 1949 году он оказывается в США, где и остаётся жить. Как и многие представители литовской эмиграции Шкема вынужден зарабатывать на жизнь разнообразным физическим трудом, занимая низкооплачиваемые должности рабочего на фабриках и лифтёра. Именно работник отеля, закрывающий за постояльцами двери лифтов, станет героем его самого значительного текста «Balta drobulė», известного в русском переводе как «Белый саван». Одновременно с этим он продолжает творческую деятельность: играет и ставит спектакли в эмигрантском литовском театре, пишет прозаические тексты, пьесы и критические статьи. 11 августа 1961 года Антанас Шкема погиб в Пенсильвании в автокатастрофе.